3.2.2 Valor esperado

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El valor esperado, también conocido como esperanza matemática o media, es una medida estadística que representa el promedio ponderado de los posibles valores de una variable aleatoria. Se utiliza para estimar el valor medio o central de una distribución de probabilidad. 

El valor esperado de una variable aleatoria discreta se calcula sumando cada valor posible multiplicado por su correspondiente probabilidad. Formalmente, para una variable aleatoria discreta X con valores x1, x2, ..., xn y sus respectivas probabilidades P(X = x1), P(X = x2), ..., P(X = xn), el valor esperado E(X) se calcula de la siguiente manera: 

E(X) = x1 * P(X = x1) + x2 * P(X = x2) + ... + xn * P(X = xn) 

En el caso de una variable aleatoria continua, el valor esperado se obtiene mediante la integral de la variable aleatoria multiplicada por su función de densidad de probabilidad. Formalmente, para una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad f(x), el valor esperado E(X) se calcula de la siguiente manera: E(X) = ∫[x * f(x)] dx