2.7 Eventos independientes: Regla de Bayes

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Eventos independientes: En teoría de la probabilidad, dos eventos A y B se consideran eventos independientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos no afecta la probabilidad del otro. En otras palabras, la probabilidad de que ocurra el evento A no se ve influenciada por la ocurrencia o no ocurrencia del evento B, y viceversa. 

Formalmente, dos eventos A y B se consideran independientes si se cumple la siguiente igualdad: 

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) 

Donde:
P(A ∩ B) representa la probabilidad conjunta de que ocurran simultáneamente los eventos A y B, es decir, la intersección de A y B.
P(A) y P(B) son las probabilidades individuales de los eventos A y B, respectivamente. 

Si la igualdad se cumple, entonces se concluye que los eventos A y B son independientes. Esto significa que la ocurrencia de A no proporciona ninguna información adicional sobre la ocurrencia de B, y viceversa. 

Regla de Bayes: La regla de Bayes es una herramienta importante en teoría de la probabilidad y estadística que permite calcular la probabilidad condicional de un evento dado el conocimiento de información previa o evidencia adicional. 

La regla de Bayes establece lo siguiente: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B) Donde: P(A|B) representa la probabilidad condicional del evento A dado que el evento B ha ocurrido. P(B|A) representa la probabilidad condicional del evento B dado que el evento A ha ocurrido. P(A) y P(B) son las probabilidades individuales de los eventos A y B, respectivamente. La regla de Bayes proporciona una forma de actualizar o revisar la probabilidad de un evento A en función de nueva información o evidencia proporcionada por el evento B. Es especialmente útil en el razonamiento probabilístico, inferencia estadística y toma de decisiones bajo incertidumbre.