2.1.7 Teorema del Binomio

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El Teorema del Binomio es un resultado fundamental en el álgebra que proporciona una fórmula para expandir un binomio elevado a una potencia específica. Se utiliza ampliamente en combinatoria, probabilidad y otras ramas de las matemáticas. 

El teorema establece lo siguiente: 

Para cualquier binomio (a + b) elevado a la potencia n, la expansión se puede calcular mediante la siguiente fórmula: 

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n 

Donde:
(a + b) representa el binomio.
n es el exponente al que se eleva el binomio.
C(n, k) es el coeficiente binomial, que representa el número de combinaciones de n elementos tomados de k en k. 

Se calcula utilizando la fórmula C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). a^n representa a elevado a la potencia n. b^k representa b elevado a la potencia k. La expansión resultante es una suma de términos, donde cada término se obtiene multiplicando los coeficientes binomiales correspondientes por las potencias adecuadas de a y b.