2.1.5 Combinaciones

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Las combinaciones son una forma de contar el número de formas posibles en las que se pueden seleccionar un subconjunto de elementos de un conjunto más grande sin tener en cuenta el orden. Se utilizan en diversas áreas, como la combinatoria, la probabilidad y las estadísticas. 

La fórmula general para calcular el número de combinaciones es: 

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) 

Donde:
C(n, k) representa el número de combinaciones de n elementos tomados de k en k.
n! es el factorial de n.
k! es el factorial de k.
(n-k)! es el factorial de n-k. 

En otras palabras, se divide el número total de formas posibles de seleccionar k elementos de un conjunto de n elementos por el número de formas en que se pueden ordenar esos k elementos (k!) y el número de formas en que se pueden ordenar los elementos restantes (n-k!). 

Por ejemplo, si tenemos un conjunto de 5 elementos (A, B, C, D, E) y queremos calcular el número de formas posibles de seleccionar 3 elementos sin importar el orden, usaríamos la fórmula de combinaciones:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 10 

Por lo tanto, hay 10 formas posibles de seleccionar 3 elementos del conjunto de 5 elementos sin importar el orden.